radical din 8x+1, unde x= 1+3^2+3^4+3^6+...+3^98

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

     x=1+3²+3⁴+3⁶+...+3⁹⁸

3²·x =   3²+3⁴+3⁶+...+3⁹⁸+3¹⁰⁰

Scadem egaltatile

3²·x - x = 3²+3⁴+3⁶+...+3⁹⁸+3¹⁰⁰-(1+3²+3⁴+3⁶+...+3⁹⁸)=3¹⁰⁰-1, deci

9x - x = 3¹⁰⁰-1, sau 8x = 3¹⁰⁰-1, de unde x=(3¹⁰⁰-1)/8

Atunci 8x+1=8·(3¹⁰⁰-1)/8 + 1 =3¹⁰⁰-1+1=3¹⁰⁰

Atunci √(8x+1) = √(3¹⁰⁰) = √((3⁵⁰)²)=3⁵⁰