Question
Bonjour je ne c'est pas comment résoudre ceci :
Le grand live de magie de Merlin est ouvert à la double page de la recette de la potion magique pour être fort en mathématiques.
Les numéros de ces deux pages sont composés chacun de trois chiffres différents
Le produit de ces six chiffres est égal à 2 400.
Quel est le numéro de la première page de la recette en expliquant votre méthode?
Le grand live de magie de Merlin est ouvert à la double page de la recette de la potion magique pour être fort en mathématiques.
Les numéros de ces deux pages sont composés chacun de trois chiffres différents
Le produit de ces six chiffres est égal à 2 400.
Quel est le numéro de la première page de la recette en expliquant votre méthode?
Asked by: USER4747
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Answer (423)
Bonjour Lynkss
Commençons par décomposer 2400 en ses facteurs premiers.
[tex]2400=2^5\times3\times5^2[/tex]
Dans cette décomposition, il y a donc
5 fois le chiffre 2,
1 fois le chiffre 3,
2 fois le chiffre 5.
Le livre est ouvert à une double page.
Donc le numéro de la page de droite est supérieur d'une unité par rapport au numéro de la page de gauche.
Nous n'avons qu'une seule possibilité par ce chiffre des unités.
Il est égal à 2 pour la page de gauche et égal à 3 pour la page de droite.
Les numéros de ces pages sont de la forme * * 2 et * * 3.
Il y a également 2 fois le chiffre 5 ==> une fois pour la page de gauche et une fois pour la page de droite.
Les numéros de ces pages sont de la forme 5 * 2 et 5 * 3
ou encore * 5 2 et * 5 3
Il reste 4 fois le chiffre 2 ==> 2 fois pour la page de gauche et 2 fois pour la page de droite,
soit 2² = 4 pour la page de gauche et 2² = 4 pour la page de droite.
D'où les numéros de ces pages sont 542 et 543
ou encore 452 et 453.
Par conséquent, le numéro de la première page de la recette est 452 ou 542.
Commençons par décomposer 2400 en ses facteurs premiers.
[tex]2400=2^5\times3\times5^2[/tex]
Dans cette décomposition, il y a donc
5 fois le chiffre 2,
1 fois le chiffre 3,
2 fois le chiffre 5.
Le livre est ouvert à une double page.
Donc le numéro de la page de droite est supérieur d'une unité par rapport au numéro de la page de gauche.
Nous n'avons qu'une seule possibilité par ce chiffre des unités.
Il est égal à 2 pour la page de gauche et égal à 3 pour la page de droite.
Les numéros de ces pages sont de la forme * * 2 et * * 3.
Il y a également 2 fois le chiffre 5 ==> une fois pour la page de gauche et une fois pour la page de droite.
Les numéros de ces pages sont de la forme 5 * 2 et 5 * 3
ou encore * 5 2 et * 5 3
Il reste 4 fois le chiffre 2 ==> 2 fois pour la page de gauche et 2 fois pour la page de droite,
soit 2² = 4 pour la page de gauche et 2² = 4 pour la page de droite.
D'où les numéros de ces pages sont 542 et 543
ou encore 452 et 453.
Par conséquent, le numéro de la première page de la recette est 452 ou 542.