Question
Le Mikado, enfin presque
En devoir à la maison ?
Le Mikado est un jeu d'adresse dont la première étape consiste à faire tomber des baguettes en bois sur une table...Faisons une version mathématique du Mikado et remplaçons les baguettes par des droites.
Voici la règle du jeu :
« On trace des droites au hasard sur le papier. Quelle est le nombre maximale de régions différentes qu'on peut obtenir ? »
Voici deux exemples pour bien comprendre la règle du jeu : Quand on trace une droite puis quand on trace deux droites
Thomas a tracé deux droites mais n'a obtenu que 3 régions. Quelle figure a-t-il faite ?
Malika, Steve, Marie et Blaise ont joué avec 3 droites. Steve a trouvé 4 régions, Blaise et Malika en ont trouvé 6 et Marie a gagné avec 7. Qu'ont-ils tracé ? Toutes les réponses sont différentes.
En fait, il est facile de gagner à ce jeu :
Nombres de droites
1
2
3
4
Nombre maximal de régions
2
4
7
11
Expliquer pourquoi on trouve 11 régions au maximum avec 4 droites ?
Combien trouve-t-on de régions pour 5 droites ?
Combien faut-il tracer de droites pour avoir plus de 100 régions ?
Answer (500)
Les différentes figures sont en pièce jointe.
Voici comment on pourrait concevoir les étapes :
0 droite ===> 1 région
1 droite : On ajoute 1 région ===> 1 + 1 = 2 régions
2 droites : On ajoute 2 régions ===> 2 + 2 = 4 régions
3 droites : On ajoute 3 régions ===> 4 + 3 = 7 régions
4 droites : On ajoute 4 régions ===> 7 + 4 = 11 régions
5 droites : On ajouter 5 régions ===> 11 + 5 = 16 régions
Comme tu es du niveau 6ème, il est difficile de donner une formule accessible
[tex](\ \dfrac{n^2+n+2}{2}\ pour\ n\ droites\ )[/tex]
En continuant le tableau, tu verras qu'il faut 14 droites pour avoir plus de 100 régions
