Bonjours j'ai des exos en maths a faire en urgence

Forme canonique et resolution d'éuation du second degrés

Exercice 1 : factoriser
A) x au carré - 9 B) x au carré - 5 C) 36x au carré - 25
D) x au carré - 3/4 e) ( x + 1) au carré - 7

Exercice 2 : développer

A) ( x+3) au carré B) ( 2x - 3) ( 4x +5 ) C) ( x - 4/7 ) au carré

Exercice 3 : justifier que pour tout nombre x :
A)

Réponse :

ex1  factoriser

A) x² - 9 ⇔ x² - 3²  c'est une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)

   x² - 3² = (x - 3)(x+3)

B) x² - 5 ⇔ x² - √5² = (x - √5)(x+√5)

C) 36 x² - 25 ⇔ (6 x)² - 5² = (6 x - 5)(6 x + 5)

D) x² - 3/4 ⇔ x² - √(3/4)² = (x - (√3)/2)(x + (√3)/2)

E) (x+1)² - 7 ⇔ (x +1)² - √7² = (x + 1 - √7)(x + 1 + √7)

ex2 : développer

A) (x+3)²    c'est une identité remarquable (a+b)² = a² + 2 ab + b²

   (x+3)² = x² + 6 x + 9

B) (2 x - 3)(4 x + 5) = 8 x² + 10 x - 12 x - 15

                              = 8 x² - 2 x - 15

C) (x - 4/7)² = x² - 8/7 x + 16/49

Ex3 : justifier que tout nombre x :

A) (x + 6)² - 10 = x² + 12 x + 26

   (x + 6)² - 10 = x² + 12 x + 36 - 10

                      = x² + 12 x + 26

B) x² + 3 x - 19/4 = ( x + 3/2)² - 7

  on écrit x² + 3 x - 19/4  sous forme canonique  a(x - α)² + β

α = - b/2a = - 3/2

β = f(α) = f(-3/2) = (-3/2)² + 3 (-3/2) - 19/4

                          = 9/4 - 9/2 - 19/4

                          = - 10/4 - 18/4 = - 28/4 = - 7

x² + 3 x - 19/4 = (x +3/2)² - 7        

Explications étape par étape