Question
UN TRIANGLE RECTANGLEEST TEL QUE LA LONGUEUR DE LHYPOTENUSEEST40CM ET LA SOMME DES LONGUEURS DES COTES DE LANGLE DROIT 56CM CALCULER LES LONGUEUR DES COTES DE LANGLE DROIT
Asked by: USER9977
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Answer (172)
Soit x et y les 2 côtés
On a :
x²+y²=40²=1600
x+y=56 donc (x+y)²=56²=3136
Soit x²+y²+2xy=3136 donc 2xy=3136-1600=1536 ⇔ xy=768
y=768/x
On reporte :
x+768/x=56
⇔x²+768=56x
⇔x²-56x+768=0
Δ=56²-4x768=64
Donc x1=(56+8)/2=32 ou x2=(56-8)/2=24
Donc les 2 côtés ont pour longueur 32 et 24
On a :
x²+y²=40²=1600
x+y=56 donc (x+y)²=56²=3136
Soit x²+y²+2xy=3136 donc 2xy=3136-1600=1536 ⇔ xy=768
y=768/x
On reporte :
x+768/x=56
⇔x²+768=56x
⇔x²-56x+768=0
Δ=56²-4x768=64
Donc x1=(56+8)/2=32 ou x2=(56-8)/2=24
Donc les 2 côtés ont pour longueur 32 et 24