Bonjour,
mon fils à ce devoir maison à rendre, je voudrais l'aider j'ai demandé à mon entourage mais c'est plus de notre âge.
pourriez vous m'aider pour que je puisse l'aider à mon tour ? il est un peu dépassé aussi
vous en remerciant
par avance


DEVOIR MAISON : les nombres réels, calcul littéral Exercice 1
1) Montrer que le carré d'un nombre décimal est un nombre décimal. Indication : utiliser des lettres pour nommer et définir un nombre décimal, puis

bjr

1)

Montrer que le carré d'un nombre décimal est un nombre décimal.

3,21 = 321/100 = 321/10²

1,234 = 1234/1000 = 1234/10³

propriété

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme du quotient d'un entier par une puissance de 10

                                                                        a / 10ⁿ

soit un décimal  a/10ⁿ

le carré de ce décimal est  (a/10ⁿ)² soit  a²/10²ⁿ

a²/10²ⁿ  est le quotient de l'entier a² par une puissance de 10

d'après la propriété c'est un nombre décimal

2)

On a vu que le nombre √2 est un nombre irrationnel. En utilisant ce résultat et en raisonnant par l'absurde, montrer que le nombre 5√2 est aussi un nombre irrationnel.

propriété

un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme du quotient de deux entiers

                                  p/q              p et q entiers (q non nul)

• hypothèse

√2 est un irrationnel

• raisonnement

 on suppose que 5√2 est un rationnel

il peut donc s'écrire sous la forme     p/q     avec         p et q entiers

   5√2 = p/q

   √2 = p/5q

√2 peut s'écrire sous la forme du quotient des entiers p et 5q

 d'après la propriété √2 est un rationnel

• conclusion

on aboutit à un résultat en contradiction avec l'hypothèse :

√2 est un nombre irrationnel

c'est donc que la supposition" 5√2 est un rationnel" est fausse et que le nombre 5√2 est un nombre irrationnel.

3)

Le carré d'un nombre irrationnel est-il irrationnel ? Justifier ou donner un contre-exemple.​  

 contre-exemple  :  (5√2) = 25 x 2 = 50