Question
on considére l'expression A = ( 3n + 1 )² - ( 3n - 1 )² òu n est un entier relatif
1) developper et reduire A
2) en deduire mentalementle resultat de 3001² - 2999² . expliquer
pour quels nombres n a-t-on (n+1)² - (n-1)² = 300
1) developper et reduire A
2) en deduire mentalementle resultat de 3001² - 2999² . expliquer
pour quels nombres n a-t-on (n+1)² - (n-1)² = 300
Asked by: USER8398
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Answer (275)
1) A=(3n+1)²-(3n-1)²=9n²+6n+1-(9n²-6n+1)=9n²+6n+1-9n²+6n-1=12n
2) On remplace n par 1000
(3x1000+1)²-(3x1000-1)²=3001²-2999²=12x1000=12.000
(n+1)²-(n-1)²=n²+2n+1-(n²-2n+1)=4n
Donc 4n=300 soit n=75
2) On remplace n par 1000
(3x1000+1)²-(3x1000-1)²=3001²-2999²=12x1000=12.000
(n+1)²-(n-1)²=n²+2n+1-(n²-2n+1)=4n
Donc 4n=300 soit n=75
1)
A = (9n²+6n+1)-(9n²-6n+1)
A = 9n²+6n+1-9n²+6n-1
A = 12n
2) on a n = 1000 avec 3000+1 = 3001 et 3000-1 =2999
alors 3001²-2999² = 12x1000 = 12 000
3)
(n+1)²-(n-1)²
= n²+2n+1-(n²-2n+1)
= n²+2n+1-n²+2n-1
= 4n
soit 4n = 300
n = 300/4
n = 75
A = (9n²+6n+1)-(9n²-6n+1)
A = 9n²+6n+1-9n²+6n-1
A = 12n
2) on a n = 1000 avec 3000+1 = 3001 et 3000-1 =2999
alors 3001²-2999² = 12x1000 = 12 000
3)
(n+1)²-(n-1)²
= n²+2n+1-(n²-2n+1)
= n²+2n+1-n²+2n-1
= 4n
soit 4n = 300
n = 300/4
n = 75