J'ai cette fonction : f(x) = 4x² + 4x - 3
Il faut que je donne, en justifiant, un encadrement de f(x) pour
-2 < x < -1/2
Svp, need your help !!!!

Salut, pour encadrer f il faut que tu fasses une étude de la fonction. La raison pour cela est que tu ne connais pas, a priori, les variations de f, donc tu ne peux pas l'encadrer en supposant simplement qu'elle est croissante ou décroissante. 
Un tableau de variation permet très simplement et de façon certaine de faire un bon encadrement. 

Tu peux le réaliser en dérivant f : 
[tex]f'(x)=8x+4[/tex]
On a f'(x) < 0 pour x appartenant à ]-∞;-1/2]
et f'(x) > 0pour x appartenant à [-1/2; +∞[.
On en déduit que f est décroissante sur ]-2,-1/2[ ce qui est un cas plutôt sympa car f est monotone sur l'intervalle d'étude. 
Il te suffit de calculer f(-2) et f(-1/2) pour finir l'exercice. 
Comme f est décroissante, tu auras que f(x) est telle que :
f(-2) > f(x) > f(-1/2) 
Les inégalités sont bien inversées par rapport à l'inégalité de départ : -2<x<-1/2 car f est décroissante. 

Si tu as des questions n'hésite pas.