Soit la fonction définie sur R+ par :
(-12√x +6)/2
Donner la dérivée de cette fonction

Salut !

Soit [tex]f(x)=\frac{-12\sqrt{x} +6}{2}[/tex].

a fonction f est de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex].

f' sera donc de la forme [tex]\frac{u'v-uv'}{v^{2} }[/tex] avec :

[tex]u(x)=-12\sqrt{x} +6[/tex] et [tex]u'(x)=-12(\frac{1}{2\sqrt{x} } )[/tex]

[tex]v(x)=2[/tex]                 et [tex]v'(x)=0[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{[-12(\frac{1}{2\sqrt{x} })]*2-(12\sqrt{x} +6)*0 }{2^{2} }[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{\frac{-24}{2\sqrt{x} } }{4}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{\frac{-12}{\sqrt{x} } }{4}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{-12}{\sqrt{x} } *\frac{1}{4}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{-12}{4\sqrt{x} } =-\frac{3}{\sqrt{x} }=-\frac{3\sqrt{x} }{x}[/tex]

Voilà, en espérant que ça t'aura aidé(e) !