Question
b) Calculer le PGCD de 840 et 1400
c) Calculer le PPCM de 840 et 1400
Answer (151)
Réponse :
méthode de division successive par les nombres premiers jusqu'à ce que le quotient soit égal à 1.
Pour 840 :
840 = 2 * 420
= 2 * 2 * 210
= 2 * 2 * 2 * 105
= 2 * 2 * 2 * 3 * 35
= 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7
Ainsi, 840 s'écrit comme produit de facteurs premiers :
2
3
×
3
×
5
×
7
2
3
×3×5×7.
Pour 1400 :
1400 = 2 * 700
= 2 * 2 * 350
= 2 * 2 * 2 * 175
= 2 * 2 * 2 * 5 * 35
= 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 7
Donc, 1400 s'écrit comme produit de facteurs premiers :
2
3
×
5
2
×
7
2
3
×5
2
×7.
b) Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de 840 et 1400 est le produit des facteurs premiers communs, élevés à la puissance la plus faible. Donc :
�
�
�
�
(
840
,
1400
)
=
2
3
×
5
1
×
7
0
=
8
×
5
×
1
=
40.
PGCD(840,1400)=2
3
×5
1
×7
0
=8×5×1=40.
c) Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de 840 et 1400 est le produit de tous les facteurs premiers, élevés à la puissance maximale présente dans chaque décomposition en facteurs premiers. Donc :
�
�
�
�
(
840
,
1400
)
=
2
3
×
3
1
×
5
2
×
7
1
=
8
×
3
×
25
×
7
=
4200.
PPCM(840,1400)=2
3
×3
1
×5
2
×7
1
=8×3×25×7=4200.
Réponse :
J'ai mis un fichier en piece jointe pour t'aider
Décomposition en facteur premier :
840 : 2 = 420
420 : 2 = 210
210 : 2 = 105
105 : 3 = 35
35 : 5 = 7
7 : 7 = 1
donc 840 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 7
1400 : 2 = 700
700 : 2 = 350
350 : 2 = 175
175 : 5 = 35
35 : 5 = 7
7:7 = 1
Donc 1400 = 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 7
b)
Le plus grand diviseur commun est 280
Pour trouver cela tu peux soit prendre les facteur premier commun entre 1400 et 840, ici en commun on a 2 x 2 x 2 x 5 x 7 = 280
OU
on soustrait
le plus grand - le plus petit
1400 - 840 = 560
840 - 560 = 280
560 - 280 = 280
280 - 280 = 0
c'est donc 280
Il y a aussi la methode d'euclide mais je te laisse te renseigner dessus
c)
Je vais utiliser la methode suivante : pgcd(a, b) x ppcm(a, b) = a x b
donc on a pgcd = 280
on a a x b = 840 x 1400 = 1176000
donc on veut 280 x quelque chose = 1176000
on fait 1176000 / 280 = 4200
on verifie 280 x 4200 = 1176000
donc c'est 4200
Si t'es des questions n'hesite pas