Bonsoir, c'est urgent s'il vous plait :), j'aurais besoin d'aide s'il vous plait.
On munit le plan d'un repère. On considère, pour tout k appartenant a R, l'ensemble Ek des points M(x;y) dont les coordonnées vérifient la relation :
kx+(2k-1)y+4=0

1. Montrer au l'ensemble Ek est une droite pour tout k appartenant R.

2. Pour quelles valeurs de k, Ek est elle parallèle a l'un des axes des repères ?

3. Donner une équation des droites E0 et E1 pui

Bonjour,
1
kx+(2k-1)y+4=0 est de la forme ax+by+c=0 avec a=k, b=2k-1 et c=4; donc, pour tout réel k, Ek est une droite.
2
k=1/2 ⇒ x/2 + 0y + 4 = 0 ⇒ x/2 = -4 ⇒ x = -8 ⇒ E1/2 est une droite parallèle à l'axe des ordonnées.
k = 0 ⇒0x-y+4 = 0 ⇒ y = 4 ⇒ E0 est une droite parallèle à l'axe des abscisses.
3
E0 : y = 4
E1 : x+y+4 = 0
Les coordonnées de leur point I d'intersection sont yI = 4 et xI = -8
4
kx+(2k-1)y+4 = 0 ⇔ kx+2ky-y+4 = 0 ⇔ k(x+2y)-(y-4) = 0
Pour x+2y = 0 et y-4 = 0, on a:
∀k, k∈R, k(x+2y)-(y-4) = 0
Or x+2y = 0 et y=4 donne le point J tel que yJ = 4 et xJ+8 = 0 ou xJ = -8
Les droites Ek sont donc concourantes au point J(4;-8)